Помогите Нұрбол мен Айдын бір үйде тұрады. Үйден мектепке дейінгі қашықтықты Нұрбол 15 мин жүрсе, Айдын 20 мин жүреді. Айдын үйден Нұрболдан 3 мин ерте шықты.Үйден шыққан Нұрбол Айдынды неше минутта қуып жетеді.

Бұл сұрақта Нұрбол мен Айдынның жылдамдықтарын салыстыру арқылы, Нұрболдың Айдынды қанша минутта қуып жететінін табу керек.

1. Алдымен, олардың жүріс жылдамдығын анықтайық:

   • Нұрбол үйден мектепке 15 минутта жетеді.
   • Айдын үйден мектепке 20 минутта жетеді.

   Бұл дегеніміз, Нұрбол мен Айдынның жүріс жылдамдықтары әртүрлі. Жылдамдықты мына формуламен есептей аламыз:

   $$\text{Жылдамдық} = \frac{\text{Қашықтық}}{\text{Уақыт}}.$$

   Мектепке дейінгі қашықтық бірдей болғандықтан, олар бірдей қашықтықты әртүрлі уақыт ішінде өтеді. Сол себепті олардың жүріс жылдамдығы да әртүрлі болады.

2. Айдынның үйден шыққан уақыты:
   Айдын Нұрболдан 3 минут ерте шықты. Яғни, Айдын 3 минут бұрын жолға шыққан кезде, Нұрбол әлі үйінде болған.

3. Нұрболдың Айдынды қуып жетуі:
   Қазір Нұрбол мен Айдынның бастапқы жағдайы әртүрлі: Айдын 3 минут бұрын шыққан. Сондықтан, Айдын 3 минуттық артықшылыққа ие.

4. Енді Нұрбол мен Айдынның жылдамдықтары арасындағы айырмашылықты есептейік:

   • Нұрболдың жылдамдығы: $\frac{1}{15}$ (1 қашықтық бірлігі 15 минутта өтеді).
   • Айдынның жылдамдығы: $\frac{1}{20}$ (1 қашықтық бірлігі 20 минутта өтеді).

   Нұрболдың жылдамдығы Айдынның жылдамдығынан $\frac{1}{15} - \frac{1}{20}$ есе жылдам. Ортақ бөлімге келтіріп есептесек:

   $$\frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{60}.$$

   Яғни, Нұрбол Айдыннан әр минутта 1/60 қашықтықты көп өтеді.

5. Қашықтықты табайық:
   Айдын үйден шыққан кезде 3 минуттық артықшылыққа ие, демек Айдын 3 минутта мынадай қашықтықты жүріп өтеді:

   $$\frac{3}{20} \quad (\text{Айдынның жылдамдығы}).$$

   Бұл дегеніміз, Айдын 3 минутта 3/20 қашықтықты өтеді.

6. Нұрбол Айдынды қашан қуып жетеді? Нұрболдың әр минуттағы артықшылығы 1/60 қашықтық. Бұл жағдайда, ол 3/20 қашықтықты өту үшін мынадай уақыт қажет:

   $$\frac{3/20}{1/60} = \frac{3}{20} \times 60 = 9 \, \text{минут}.$$

Сонымен, Нұрбол Айдынды 9 минуттан кейін қуып жетеді.