Решите уравнение 4/x-2+x/x-4=1

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{4}{x-2}$ и $\frac{x}{x-4}$ — это произведение $(x-2)(x-4)$.

Теперь преобразуем каждую дробь:

Таким образом, уравнение превращается в:

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю

Теперь, когда у нас общий знаменатель, можем объединить дроби:

Упростим числитель:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 3: Умножим обе части на $(x-2)(x-4)$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $(x-2)(x-4)$:

Шаг 4: Раскроем скобки

Теперь раскроем правую часть уравнения:

Таким образом, уравнение примет вид:

Шаг 5: Упростим уравнение

Теперь вычитаем $x^2$ с обеих сторон:

Переносим все переменные на одну сторону и все числа на другую:

Шаг 6: Решим для $x$

Теперь разделим обе части на 8:

Шаг 7: Проверим решение

Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:

Это верно, значит, решение уравнения $x = 3$.

Ответ:

Решение уравнения — $x = 3$