(x^2+x)^2-5(x^2+x-4)+6=0

Рассмотрим уравнение $(x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x - 4) + 6 = 0$.

1. Введем подстановку: Обозначим $y = x^2 + x$. Тогда уравнение преобразуется в более простую форму:

   $$y^2 - 5(y - 4) + 6 = 0.$$

2. Упростим уравнение: Раскроем скобки:

   $$y^2 - 5y + 20 + 6 = 0.$$

   Упростим:

   $$y^2 - 5y + 26 = 0.$$

3. Решение квадратного уравнения: Для решения квадратного уравнения $y^2 - 5y + 26 = 0$ используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac,$$

   где $a = 1$, $b = -5$, и $c = 26$. Подставим значения:

   $$D = (-5)^2 - 4(1)(26) = 25 - 104 = -79.$$

   Дискриминант отрицателен ($D = -79$), что означает, что у уравнения нет действительных корней. Это значит, что нет таких значений $y$, которые могли бы удовлетворить данное уравнение.

4. Возвращаемся к исходной подстановке: Поскольку уравнение для $y$ не имеет действительных решений, это означает, что исходное уравнение $(x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x - 4) + 6 = 0$ также не имеет действительных решений.

Ответ: У уравнения нет действительных корней.