Решите уравнение x4=(х-20)2

Решим уравнение:

Шаг 1: Раскроем правую часть

Раскроем квадрат в правой части уравнения:

Теперь уравнение имеет вид:

Шаг 2: Переносим всё в одну сторону

Переносим все члены уравнения в левую часть:

Это уравнение четвёртой степени. Попробуем найти целые корни методом подбора.

Шаг 3: Пробуем подобрать корни

Подставим несколько целых значений:

• $x = 0$: $0 - 0 + 0 - 400 = -400$

• $x = 1$: $1 - 1 + 40 - 400 = -360$

• $x = 2$: $16 - 4 + 80 - 400 = -308$

• $x = 4$: $256 - 16 + 160 - 400 = 0$

Ура! $x = 4$ — корень уравнения.

Теперь делим многочлен на $(x - 4)$ методом деления столбиком или схемой Горнера.

Шаг 4: Делим многочлен на $(x - 4)$

Разделим:

После деления получаем:

Шаг 5: Найдём корни кубического многочлена

Рассмотрим:

Попробуем подобрать корень:

• $x = -1$: $-1 + 4 - 15 + 100 = 88$

• $x = -2$: $-8 + 16 - 30 + 100 = 78$

• $x = -5$: $-125 + 100 - 75 + 100 = 0$

Нашли корень: $x = -5$

Теперь делим кубический многочлен на $(x + 5)$:

Результат деления:

Теперь всё уравнение можно записать как:

Шаг 6: Решаем полученное уравнение

1. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

2. $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$

3. $x^2 - x + 20 = 0$

Решим квадратное уравнение:

Это мнимые корни.

Ответ: