Решите уравнение (2x-1)² - 4(x-2)(x+2) = 0

Для того чтобы решить уравнение $(2x-1)^2 - 4(x-2)(x+2) = 0$, давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

   Первая часть: $(2x - 1)^2$

   $$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$$

   Вторая часть: $-4(x - 2)(x + 2)$

   Заметим, что $(x - 2)(x + 2)$ - это разность квадратов, то есть:

   $$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$$

   Тогда вторая часть:

   $$-4(x - 2)(x + 2) = -4(x^2 - 4) = -4x^2 + 16$$

2. Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

   $$4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 + 16 = 0$$

3. Упростим выражение, сокращая одинаковые члены:

   $$(4x^2 - 4x^2) - 4x + (1 + 16) = 0$$

   Получаем:

   $$-4x + 17 = 0$$

4. Теперь решим это простое линейное уравнение:

   $$-4x = -17$$ $$x = \frac{17}{4}$$

Таким образом, решение уравнения $x = \frac{17}{4}$.