Как решить x³ - x = 0

Чтобы решить уравнение $x^3 - x = 0$, нужно найти все значения $x$, при которых это равенство выполняется. Разберем его пошагово.

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Уравнение:

Общий множитель у обоих слагаемых — это $x$, поэтому вынесем его за скобки:

Шаг 2: Заметим, что $x^2 - 1$ — это разность квадратов

Разность квадратов разлагается по формуле:

В нашем случае:

Подставим это в исходное выражение:

Шаг 3: Найдём корни

Теперь у нас произведение трёх множителей равно нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x = 0$

• $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

• $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Ответ:

Уравнение $x^3 - x = 0$ имеет три корня: