Найди множество корней уравнений: 1) \((x - 2)^2 - 9 = 0\) 2) \((2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 0\)

1. Для уравнения $(x - 2)^2 - 9 = 0$ сначала перенесем 9 в правую часть уравнения:

Теперь применим извлечение квадратного корня с обеих сторон:

Рассмотрим два случая:

• $x - 2 = 3 \Rightarrow x = 5$

• $x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1$

Таким образом, корнями этого уравнения являются $x = 5$ и $x = -1$.

2. Для уравнения $(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 0$ применим формулу разности квадратов:

где $a = 2x + 1$ и $b = x - 1$. Тогда уравнение можно записать как:

Упростим каждую из скобок:

Таким образом, уравнение примет вид:

Теперь найдем корни каждого множителя:

• $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

• $3x = 0 \Rightarrow x = 0$

Таким образом, корнями этого уравнения являются $x = -2$ и $x = 0$.

Итак, множества корней для уравнений:

1. $(x - 2)^2 - 9 = 0$ имеет корни $x = 5$ и $x = -1$.

2. $(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 0$ имеет корни $x = -2$ и $x = 0$.