Амазонка считается самой быстрой рекой. Определи скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 20 км/ч, прошёл по течению 32 км, а потом против течения 16 км, затратив на весь путь 3 часа.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Скорость катера относительно воды $v_k = 20$ км/ч

• Расстояние по течению $S_1 = 32$ км

• Расстояние против течения $S_2 = 16$ км

• Время на весь путь $t = 3$ часа

• Нужно найти скорость течения реки $v_r$

Обозначим:

• $v_r$ — скорость течения реки

• Скорость катера по течению: $v_{\text{по течению}} = v_k + v_r$

• Скорость катера против течения: $v_{\text{против течения}} = v_k - v_r$

Составим уравнение по времени:
Время = расстояние / скорость. Тогда:

Теперь решим это уравнение.

1. Приведём дроби к общему виду или умножим на $(20 + v_r)(20 - v_r)$:

2. Раскроем скобки:

3. Переносим все члены в одну сторону:

4. Решаем квадратное уравнение $3v_r^2 - 16v_r - 240 = 0$ по формуле: