Посмотрите на рисунок и объясните, по какой причине Луна изменяет направление своей скорости.

Потому что на Луну постоянно действует гравитация Земли — сила притяжения направлена к центру Земли и играет роль «центростремительной» силы. По первому закону Ньютона, без внешней силы Луна летела бы по прямой с постоянной скоростью. Но из-за притяжения появляется ускорение, направленное к Земле, то есть поперёк её мгновенной скорости. Такое поперечное (нормальное) ускорение не столько меняет модуль скорости, сколько поворачивает её в сторону Земли — поэтому вектор скорости непрерывно меняет направление, и Луна движется по орбите.

Если орбита не строго круговая, а эллиптическая, то та же сила притяжения ещё и имеет компоненту вдоль движения: у перигея скорость возрастает, у апогея — уменьшается. Но главное — центральная гравитационная сила всегда «подкручивает» направление скорости к Земле, из-за чего оно непрерывно меняется. Формально: $\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{\vec F}{m}$, а $\vec F$ всегда направлена к Земле (центру), значит меняется именно направление $\vec v$.