как будет изменяться относительная влажность воздуха,если разность показаний сухого и влажного термомеров будет уменьшаться?

Коротко: чем меньше разность показаний сухого и влажного термометров (так называемая «психрометрическая депрессия»), тем выше относительная влажность воздуха.

Почему так: влажный термометр охлаждается из-за испарения воды с его фитиля. Интенсивность испарения тем больше, чем суше воздух (чем больше «дефицит влажности»). Если воздух становится более влажным, испарение ослабевает, охлаждение меньше, и показания влажного термометра приближаются к сухому — разность температур уменьшается. В пределе, когда разности нет вовсе (оба термометра показывают одно и то же), воздух насыщен водяным паром и относительная влажность равна 100%.

Итого: уменьшение разности показаний ⇒ увеличение относительной влажности (при прочих равных условиях и исправном психрометре).