Я взял нечётное число и возвёл в квадрат. Если я вычту из полученного числа 1, будет ли оно делиться на 4?

Да, будет делиться на 4.

Пусть нечётное число — это $2k+1$, где $k$ — целое число. Возведём его в квадрат:

Теперь вычтем 1:

Получилось число, в котором явно есть множитель 4. Значит, оно делится на 4.

Можно проверить на примерах:

8 делится на 4.

24 делится на 4.

48 делится на 4.

Итак, если взять любое нечётное число, возвести его в квадрат и вычесть 1, результат обязательно будет делиться на 4.