На книжной полке 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом?

Всего 30 различных томов можно расставить на полке

способами.

Теперь посчитаем расстановки, в которых 1-й и 2-й тома стоят рядом. Будем временно считать их одним общим блоком. Тогда вместе с остальными 28 томами получаем 29 объектов, которые можно расставить

способами.

Внутри блока 1-й и 2-й тома могут стоять в двух порядках: сначала 1-й, затем 2-й или сначала 2-й, затем 1-й. Поэтому число расстановок, в которых эти тома стоят рядом, равно

Следовательно, число расстановок, в которых 1-й и 2-й тома не стоят рядом, составляет

Вынесем $29!$ за скобки:

Ответ: