Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024 × 1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Ответ: 16 цветов.

Решение:

Дано:

• Размер изображения — 1024 × 1024 пикселей.

• Объём памяти — 512 Кбайт.

• Сжатие данных не используется.

• Для кодирования цвета каждого пикселя выделяется одинаковое количество бит.

1. Найдём количество пикселей в изображении.

Умножим ширину изображения на высоту:

2. Переведём объём памяти в биты.

Известно, что:

• 1 Кбайт = 1024 байта.

• 1 байт = 8 бит.

Следовательно:

3. Определим количество бит на один пиксель.

Разделим общий объём памяти в битах на количество пикселей:

Таким образом, для хранения цвета одного пикселя можно использовать максимум 4 бита.

4. Вычислим максимальное количество цветов.

Количество цветов определяется по формуле:

где:

• $N$ — количество возможных цветов;

• $i$ — количество бит на один пиксель.

Подставим найденное значение:

Ответ: 16 цветов.