Одинаковые сосуды наполнили: один – водородом, другой – кислородом. Сравните давления этих газов, если одинаковы их а) массы; б) количество молекул.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

где:

• $p$ — давление,

• $V$ — объем,

• $n$ — количество вещества (молей),

• $R$ — универсальная газовая постоянная,

• $T$ — температура.

Теперь разберем оба случая:

а) Массы одинаковы

Если массы водорода и кислорода одинаковы, то для сравнения давления нужно учитывать молекулярные массы этих газов. Молекулярная масса водорода ($H_2$) составляет 2 г/моль, а кислорода ($O_2$) — 32 г/моль.

Для одинаковых масс газов количество вещества будет разным, так как $n = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса газа, $M$ — его молекулярная масса.

• Для водорода: $n_1 = \frac{m}{2}$.

• Для кислорода: $n_2 = \frac{m}{32}$.

Это означает, что для одинаковой массы водорода и кислорода количество вещества водорода будет в 16 раз больше, чем количество вещества кислорода. Так как температура и объем одинаковы, давление будет пропорционально количеству вещества. Таким образом, давление водорода будет в 16 раз больше, чем давление кислорода.

б) Количество молекул одинаково

Когда количество молекул одинаково, мы можем рассматривать количество вещества через число молекул. Пусть в обоих сосудах количество молекул равно $N$. Для того чтобы сравнить давление, воспользуемся уравнением состояния для числа молекул:

где $N$ — количество молекул, $k_B$ — постоянная Больцмана.

Так как количество молекул одинаково, то давление зависит от массы молекул. Масса молекулы водорода в 16 раз меньше массы молекулы кислорода, что означает, что для одинакового количества молекул водород будет иметь меньшее давление. В данном случае давление водорода будет в 16 раз меньше, чем давление кислорода, поскольку масса молекулы водорода значительно меньше массы молекулы кислорода.

Итог:

• а) При одинаковых массах давления водорода и кислорода будут различаться в 16 раз в пользу водорода.

• б) При одинаковом числе молекул давления водорода и кислорода будут различаться также в 16 раз в пользу кислорода.