В жидкости плавает шар объемом 400 см3, погрузившись в жидкость на 3/8 своего объема.Плотность жидкости в 2 раза больше плотности материала шара. Каков объем полости внутри шара?

Для решения задачи, нужно воспользоваться законом Архимеда, а также учесть, что плотность жидкости в два раза больше плотности материала шара.

1. Обозначим плотность материала шара как $\rho_ш$, а плотность жидкости — как $\rho_ж$, где $\rho_ж = 2 \cdot \rho_ш$.

2. Объем шара $V_ш = 400 \, \text{см}^3$.

3. Шар погружен в жидкость на 3/8 своего объема, это значит, что объем, погруженный в жидкость, равен:

   $$V_погр = \frac{3}{8} \cdot V_ш = \frac{3}{8} \cdot 400 \, \text{см}^3 = 150 \, \text{см}^3$$

4. По закону Архимеда, сила Архимеда (сила, с которой жидкость воздействует на шар) равна весу выталкиваемой жидкости. Эта сила компенсирует вес части шара, погруженной в жидкость. Плотность жидкости больше плотности материала шара, поэтому часть шара должна быть погружена в жидкость.

5. Вес выталкиваемой жидкости:

   $$F = \rho_ж \cdot g \cdot V_погр$$

   где $g$ — ускорение свободного падения, которое не влияет на отношение сил, так как оно одинаково для всех тел.

6. Плотность материала шара также влияет на его собственный вес:

   $$F_ш = \rho_ш \cdot g \cdot V_ш$$

7. Для того чтобы шар оставался в равновесии, сила Архимеда должна быть равна силе тяжести шара, то есть:

   $$\rho_ж \cdot V_погр = \rho_ш \cdot V_ш$$

8. Подставим значения:

   $$2 \cdot \rho_ш \cdot 150 = \rho_ш \cdot 400$$

   Упростим:

   $$300 \cdot \rho_ш = 400 \cdot \rho_ш$$

   Сократим на $\rho_ш$ (при условии, что $\rho_ш \neq 0$):

   $$300 = 400$$

   Получаем, что равновесие достигается при соотношении плотностей в два раза больше.