С какой минимальной высоты должен начать разбег велосипедист, чтобы совершить "мёртвую петлю" радиусом 5 м?

Чтобы велосипедист смог выполнить "мёртвую петлю" радиусом 5 м, необходимо учитывать несколько физических факторов, таких как сила тяжести, центробежная сила и необходимая скорость для того, чтобы поддерживать движение по вертикальной траектории.

Для выполнения "мёртвой петли" велосипедист должен поддерживать минимальную скорость на верхней точке петли, чтобы не упасть вниз. Это требует минимальной потенциальной энергии, получаемой из высоты, с которой начинается разбег.

1. Рассмотрим механизмы движения:

   • Когда велосипедист проходит верхнюю точку петли, он должен обладать минимальной скоростью, чтобы не потерять сцепление с петлёй. Это минимальная скорость, при которой центробежная сила компенсирует силу тяжести.

   • Для того чтобы сохранить движение по петле, центробежная сила должна быть как минимум равна силе тяжести на верхней точке. Формула для этого выглядит так:

   $m \cdot v^2 / r = m \cdot g$

   Где:

   • $m$ — масса велосипедиста (она сократится из уравнения),

   • $v$ — скорость на верхней точке петли,

   • $r$ — радиус петли (5 м),

   • $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

   Из этого уравнения получаем минимальную скорость $v$ на верхней точке петли:

   $v = \sqrt{g \cdot r} = \sqrt{9,8 \cdot 5} \approx 7 м/с.$

2. Минимальная высота разбега:
   Для того чтобы велосипедист набрал эту скорость на верхней точке петли, ему нужно начать движение с определённой высоты, которая обеспечит нужную кинетическую энергию. Для этого нужно учитывать, что вся потенциальная энергия на старте превращается в кинетическую на верхней точке.

   Потенциальная энергия на старте равна:

   $E_p = m \cdot g \cdot h,$

   где $h$ — высота, с которой начинается разбег.

   Кинетическая энергия на верхней точке петли равна:

   $E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2.$

   При равенстве этих энергий:

   $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m \cdot v^2.$

   Сокращая массу $m$ и подставляя значение скорости $v$ (7 м/с):

   $g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2,$

   $h = \frac{v^2}{2 \cdot g} = \frac{7^2}{2 \cdot 9,8} \approx 2,5 м.$

Таким образом, минимальная высота, с которой должен начать разбег велосипедист, чтобы успешно совершить "мёртвую петлю" радиусом 5 м, составляет примерно 2,5 метра.