Аквариум имеет форму куба со стороной 1 м. Он доверху наполнен водой. Во сколько раз отличаются силы давления на дно и на одну боковую стенку куба?

Для решения задачи нужно понять, как давление зависит от глубины в жидкости.

Давление на поверхности жидкости можно выразить формулой:

$P = \rho g h$

где:

• $P$ — давление,

• $\rho$ — плотность воды (около 1000 кг/м³),

• $g$ — ускорение свободного падения (около 9.81 м/с²),

• $h$ — глубина, на которой измеряется давление.

Давление на дно аквариума:
Дно аквариума находится на глубине 1 метр (весь аквариум наполнен водой, и его сторона равна 1 м). Таким образом, давление на дно будет максимальным, так как глубина равна 1 м:

$P_{\text{дно}} = \rho g \cdot 1$

Давление на боковую стенку:
На боковой стенке давление зависит от высоты того места, где оно измеряется. Если рассматривать точку у основания боковой стенки (то есть на глубине 0 м), то давление в этой точке будет равно нулю. А на верхней части боковой стенки (на глубине 1 м) давление будет равно тому, что на дне, то есть:

$P_{\text{стенка}} = \rho g \cdot h_{\text{стенка}}$

Среднее давление на боковой стенке будет равно среднему значению давления вдоль всей её высоты. Поскольку высота стенки аквариума равна 1 метру, среднее давление на боковой стенке будет равно:

$P_{\text{средн. стенка}} = \frac{1}{2} \cdot \rho g \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot \rho g$

Соотношение давлений:
Теперь, чтобы найти, во сколько раз силы давления на дно и на боковую стенку отличаются, нужно сравнить давления на дно и на боковую стенку:

• Давление на дно: $P_{\text{дно}} = \rho g \cdot 1$

• Среднее давление на боковую стенку: $P_{\text{средн. стенка}} = \frac{1}{2} \cdot \rho g$

Соотношение давлений:

$\frac{P_{\text{дно}}}{P_{\text{средн. стенка}}} = \frac{\rho g \cdot 1}{\frac{1}{2} \cdot \rho g} = 2$

Таким образом, сила давления на дно в 2 раза больше, чем на боковую стенку аквариума.