На гладкой наклонной плоскости, образующей угол 30 градусов с горизонтом, находится тело массой 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила 294Н. Найти ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость

Рассмотрим тело на гладкой (без трения) наклонной плоскости под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту. Масса $m=50\text{ кг}$. На тело действует горизонтальная сила $F=294\text{ Н}$. Нужно найти ускорение вдоль плоскости и силу давления на плоскость (нормальную реакцию).

Примем, что плоскость поднимается вправо, а сила $F$ направлена горизонтально вправо.

1) Разложение сил на компоненты

Выберем оси:

• вдоль плоскости (вверх по наклону — “вправо-вверх”),

• перпендикулярно плоскости (наружу от плоскости).

Сила тяжести $mg$

Компоненты:

• вдоль плоскости вниз:

• перпендикулярно плоскости (вдавливает в плоскость):

Горизонтальная сила $F$

Угол между направлением плоскости и горизонтом равен $30^\circ$, значит угол между силой $F$ (горизонталь) и направлением вдоль плоскости тоже $30^\circ$. Тогда:

• вдоль плоскости вверх:

• перпендикулярно плоскости (тоже вдавливает в плоскость):

2) Ускорение вдоль плоскости

Силы вдоль плоскости: вверх действует $F_\parallel$, вниз — $mg_\parallel$. Трение отсутствует.

Ответ по ускорению:

3) Сила давления на плоскость (нормальная реакция)

Перпендикулярно плоскости ускорения нет, значит сумма проекций сил на нормаль равна нулю. Нормальная реакция $N$ уравновешивает компоненты, вдавливающие тело в плоскость:

Сила, с которой тело давит на плоскость, по третьему закону Ньютона равна по модулю $N$.

Ответ по силе давления:

Итог