Могут ли два тела разной массы иметь одинаковую кинетическую энергию?

Да, могут.

Кинетическая энергия поступательного движения определяется формулой

где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

Из этой формулы видно, что энергия зависит и от массы, и от квадрата скорости. Поэтому два тела с разными массами могут иметь одинаковую кинетическую энергию, если их скорости подобраны соответствующим образом.

Какое условие нужно выполнить

Пусть есть два тела с массами $m_1$ и $m_2$ и скоростями $v_1$ и $v_2$. Чтобы их кинетические энергии были равны, нужно:

Сокращаем $\frac{1}{2}$:

Отсюда отношение скоростей:

То есть более тяжёлое тело должно двигаться медленнее, а более лёгкое — быстрее, чтобы энергии совпали.

Пример

Возьмём $m_1=1\ \text{кг}$ и $m_2=4\ \text{кг}$.
Чтобы энергии были равны:

Если тело массой $4\ \text{кг}$ движется со скоростью $3\ \text{м/с}$, то тело массой $1\ \text{кг}$ должно двигаться со скоростью $6\ \text{м/с}$. Тогда:

• $E_{k2}=\frac{4\cdot 3^2}{2}=\frac{4\cdot 9}{2}=18\ \text{Дж}$,

• $E_{k1}=\frac{1\cdot 6^2}{2}=\frac{36}{2}=18\ \text{Дж}$.

Энергии одинаковые, хотя массы разные.

Итог

Два тела разной массы могут иметь одинаковую кинетическую энергию, потому что меньшая масса может компенсироваться большей скоростью (и наоборот), согласно зависимости $E_k \propto mv^2$.