Определите первую космическую скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше массы и радиуса Земли.

Первая космическая скорость $v_1$ для планеты — это минимальная скорость, которую должен развить объект на поверхности планеты, чтобы выйти на орбиту вокруг неё. Формула для первой космической скорости выглядит так:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, примерно $6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$,

• $M$ — масса планеты,

• $R$ — радиус планеты.

Если масса и радиус планеты в два раза больше массы и радиуса Земли, то:

• $M = 2M_\text{З}$,

• $R = 2R_\text{З}$.

Подставляем эти значения в формулу для первой космической скорости:

Из этого можно заметить, что первая космическая скорость для планеты будет в $\sqrt{2}$ раз больше первой космической скорости для Земли. Если для Земли первая космическая скорость $v_1(\text{З})$ примерно равна $11.2 \, \text{км/с}$, то для данной планеты:

Таким образом, первая космическая скорость для этой планеты составит примерно 15.8 км/с.