Проволочный виток радиусом 1 см, имеющий сопротивление 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля плавно изменяется со скоростью 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в витке за 1 минуту? (В ответе должно получиться Q = 6*10^-7 Дж)

Для нахождения количества теплоты, выделившегося в витке, используем закон Джоуля-Ленца, который описывает теплоту, выделяющуюся в проводнике при прохождении тока:

$Q = I^2 R t$

где:

• $Q$ — количество выделившейся теплоты,

• $I$ — сила тока,

• $R$ — сопротивление проводника,

• $t$ — время.

Однако, в данной задаче возникает индукция магнитного поля, которая изменяется во времени, что вызывает появление индукционного тока в витке. Для вычисления этого тока воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции, который описывает ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = - N \frac{d\Phi}{dt}$

где:

• $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС),

• $N$ — количество витков (в нашем случае $N = 1$),

• $\Phi$ — магнитный поток через виток.

Магнитный поток $\Phi$ определяется как:

$\Phi = B S$

где:

• $B$ — индукция магнитного поля,

• $S$ — площадь, заключенная внутри витка.

Площадь витка с радиусом $r = 1$ см (или $0.01$ м) равна:

$S = \pi r^2 = \pi (0.01)^2 = 3.14 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$

Поскольку индукция магнитного поля $B$ меняется со временем, то производная магнитного потока по времени будет:

$\frac{d\Phi}{dt} = S \frac{dB}{dt}$

где $\frac{dB}{dt}$ — скорость изменения магнитной индукции, равная $0.01$ Тл/с.

Таким образом, ЭДС индукции будет:

$\mathcal{E} = - N S \frac{dB}{dt} = - (1) \times (3.14 \times 10^{-4}) \times 0.01 = - 3.14 \times 10^{-6} \, \text{В}$

Теперь, зная ЭДС, можем вычислить индукционный ток через виток, используя закон Ома:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$

где $R = 1 \, \text{мОм} = 1 \times 10^{-3} \, \Omega$.

Подставим значения:

$I = \frac{3.14 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-3}} = 3.14 \times 10^{-3} \, \text{А}$

Теперь вычислим количество теплоты, выделившееся в витке за 1 минуту ($t = 60$ с):

$Q = I^2 R t$

Подставляем значения:

$Q = (3.14 \times 10^{-3})^2 \times 1 \times 10^{-3} \times 60 = 6 \times 10^{-7} \, \text{Дж}$

Ответ: $Q = 6 \times 10^{-7} \, \text{Дж}$.