Проекция скорости материальной точки изменяется по закону vₓ = 10 + 2t. Определить проекцию

Ответы на вопрос

Отвечает Коваленко Макс.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:
Проекция скорости точки изменяется по закону:

v_x(t) = 10 + 2t

где $v_x$ в м/с, $t$ в секундах.

1. Определяем проекцию начальной скорости

Начальная скорость — это скорость в момент $t = 0$ :

v_{0x} = v_x(0) = 10 + 2 \cdot 0 = 10 \text{ м/с}

2. Определяем проекцию ускорения

Ускорение — это производная скорости по времени:

a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 2t) = 2 \text{ м/с²}

То есть ускорение постоянное.

3. Характер движения точки

Так как ускорение постоянно ( $a_x = 2$ м/с²), движение является равноускоренным прямолинейным движением. Начальная скорость положительная, ускорение положительное → скорость растёт со временем, движение прямолинейное и ускоренное.

4. Уравнение координаты точки

Для равноускоренного движения координата определяется формулой:

x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2} a_x t^2

Предположим $x_0 = 0$ для простоты (точка отсчёта). Подставим значения:

x(t) = 0 + 10 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = 10t + t^2

5. Перемещение за 10 секунд

Перемещение — это разность координат в момент $t = 10$ с и $t = 0$ с:

\Delta x = x(10) - x(0) = (10 \cdot 10 + 10^2) - 0 = 100 + 100 = 200 \text{ м}

✅ Итоги:

Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 10$ м/с
Проекция ускорения: $a_x = 2$ м/с²
Характер движения: прямолинейное равноускоренное движение
Уравнение координаты: $x(t) = 10t + t^2$
Перемещение за 10 секунд: $\Delta x = 200$ м

Если хочешь, могу нарисовать график скорости и координаты для наглядности.