Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x = A + Bt + Ct², где A = 4 м, B = 2 м/с, C = -0,5 м/с². Для момента времени t₁ = 2 с определите координаты точки и мгновенное ускорение. Найдите путь, пройденный точкой, и среднюю скорость за промежуток времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.

Дано уравнение движения:

\[ x = A + Bt + Ct^2 \]

Подставим значения:

\[ x = 4 + 2t - 0{,}5t^2 \]

1. Координата при \( t_1 = 2 \) с:

\[ x_1 = 4 + 2 \cdot 2 - 0{,}5 \cdot 2^2 = 4 + 4 - 2 = 6 \text{ м} \]

2. Мгновенное ускорение:

Скорость: \( v = x' = B + 2Ct \).

Ускорение: \( a = v' = 2C \).

\[ a = 2 \cdot (-0{,}5) = -1 \text{ м/с}^2 \]

3. Путь от \( t_1 = 2 \) с до \( t_2 = 6 \) с:

Найдём координату при \( t_2 = 6 \) с:

\[ x_2 = 4 + 2 \cdot 6 - 0{,}5 \cdot 6^2 = 4 + 12 - 18 = -2 \text{ м} \]

Но путь — это не просто разность координат, потому что точка могла развернуться. Найдём момент остановки:

\[ v = 2 - t \]

\[ 2 - t = 0, \quad t = 2 \text{ с} \]

На промежутке от \( 2 \) до \( 6 \) с точка движется в одном направлении, поэтому путь:

\[ S = |x_2 - x_1| = |-2 - 6| = 8 \text{ м} \]

4. Средняя скорость пути:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_2 - t_1} = \frac{8}{6 - 2} = 2 \text{ м/с} \]

Ответ: координата \( 6 \) м, ускорение \( -1 \text{ м/с}^2 \), путь \( 8 \) м, средняя скорость \( 2 \text{ м/с} \).

0 0 Пожаловаться