Мотоциклист при работающем двигателе в течение времени t1=10 с, двигался по прямолинейному участку дороги с ускорением, модуль которого a1=2м/с^2. Затем двигатель был выключен и мотоцикл начал тормозить до полной остановки с ускорением, модуль которого a2=1 м/с^2. Определите модуль перемещения мотоцикла, если его начальная скорость равна нулю.

Разобьём движение на два этапа.

Этап 1: разгон. Начальная скорость \(v_0 = 0\), ускорение \(a_1 = 2\ \text{м/с}^2\), время \(t_1 = 10\ \text{с}\).
Перемещение: \(s_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100\ \text{м}\).
Скорость в конце разгона: \(v = a_1 t_1 = 2 \cdot 10 = 20\ \text{м/с}\).

Этап 2: торможение. Начальная скорость \(v = 20\ \text{м/с}\), ускорение \(a_2 = 1\ \text{м/с}^2\) (замедление), конечная скорость \(0\).
Время торможения: \(t_2 = \frac{v}{a_2} = \frac{20}{1} = 20\ \text{с}\).
Перемещение: \(s_2 = v t_2 - \frac{1}{2} a_2 t_2^2 = 20 \cdot 20 - \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 20^2 = 400 - 200 = 200\ \text{м}\) (или по формуле \(s_2 = \frac{v^2}{2a_2} = \frac{400}{2} = 200\ \text{м}\)).

Общее перемещение: \(s = s_1 + s_2 = 100 + 200 = 300\ \text{м}\).

Ответ: 300 м.

0 0 Пожаловаться