Период обращения материальной точки по окружности составляет 0,2 с. Центростремительное ускорение точки при этом равно 24 м/с². Определите радиус окружности.

Дано: \( T = 0{,}2 \, \text{с} \), \( a = 24 \, \text{м/с}^2 \).

Центростремительное ускорение: \( a = \frac{v^2}{R} \).

Скорость при движении по окружности: \( v = \frac{2\pi R}{T} \).

Подставляем: \( a = \frac{(2\pi R / T)^2}{R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2} \).

Отсюда радиус: \( R = \frac{a T^2}{4\pi^2} \).

Вычисляем: \( R = \frac{24 \cdot (0{,}2)^2}{4\pi^2} = \frac{24 \cdot 0{,}04}{4\pi^2} = \frac{0{,}96}{4\pi^2} = \frac{0{,}24}{\pi^2} \approx \frac{0{,}24}{9{,}87} \approx 0{,}0243 \, \text{м} = 2{,}43 \, \text{см} \).

Ответ: радиус окружности примерно 2,4 см (или точно \( \frac{0{,}24}{\pi^2} \) м).

0 0 Пожаловаться