1) Как связаны добротность контура и логарифмический декремент затухания?
2) В какой электрической цепи могут возникнуть электромагнитные колебания?
3) Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе в случае электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления и с активным сопротивлением?
4) Какова связь между собственной частотой и частотой затухающих колебаний.

1. Добротность контура \(Q\) и логарифмический декремент затухания \(\lambda\) связаны так: чем больше добротность, тем медленнее затухают колебания. Для слабого затухания:

\[Q\approx \frac{\pi}{\lambda}\]

2. Электромагнитные колебания могут возникнуть в колебательном контуре, то есть в цепи с катушкой индуктивности \(L\) и конденсатором \(C\). Если сопротивление очень мало, колебания почти не затухают; если сопротивление есть, они затухающие.

3. В идеальном контуре без активного сопротивления ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе на \(\frac{\pi}{2}\): ток опережает напряжение на конденсаторе на четверть периода.

При наличии активного сопротивления сдвиг фаз уже не равен точно \(\frac{\pi}{2}\), потому что энергия постепенно теряется на нагревание проводников.

4. Частота затухающих колебаний меньше собственной частоты контура. Связь такая:

\[\omega=\sqrt{\omega_0^2-\beta^2}\]

где \(\omega_0\) — собственная циклическая частота, \(\omega\) — циклическая частота затухающих колебаний, \(\beta\) — коэффициент затухания.

Для контура \(RLC\):

\[\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad \omega=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}\]

0 0 Пожаловаться