Колебательный контур радиоприёмника индуктивностью 0,2 мГн при максимальной силе тока в контуре 0,1

Ответы на вопрос

Отвечает Арзамасов Григорий.

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом, как если бы я решал его сам.

Нам дан колебательный контур с индуктивностью $L = 0{,}2\,\text{мГн} = 0{,}2 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн}$ , максимальным током $I_\text{max} = 0{,}1\,\text{А}$ и максимальным напряжением на конденсаторе $U_\text{max} = 200\,\text{В}$ . Нужно найти длину волны, на которую настроен контур.

Шаг 1: Найдём ёмкость конденсатора

В колебательном контуре энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора в момент максимума:

E_\text{маг} = E_\text{эл}

\frac{1}{2} L I_\text{max}^2 = \frac{1}{2} C U_\text{max}^2

Отсюда ёмкость:

C = \frac{L I_\text{max}^2}{U_\text{max}^2}

Подставим значения:

C = \frac{0{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot (0{,}1)^2}{(200)^2} = \frac{0{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}01}{40000} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{40000} = 5 \cdot 10^{-11}\,\text{Ф}

То есть ёмкость конденсатора $C = 50\,\text{пФ}$ .

Шаг 2: Найдём собственную частоту контура

Формула для собственной частоты колебательного контура:

f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

Подставим числа:

f = \frac{1}{2\pi \sqrt{0{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-11}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{1 \cdot 10^{-14}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-7}} \approx \frac{1}{6{,}2832 \cdot 10^{-7}} \approx 1{,}59 \cdot 10^{6}\,\text{Гц}

То есть частота примерно 1,6 МГц.

Шаг 3: Переведём в длину волны

Длина волны $\lambda$ связана с частотой $f$ через скорость света $c$ :

\lambda = \frac{c}{f}, \quad c \approx 3 \cdot 10^8\,\text{м/с}

\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{1,59 \cdot 10^6} \approx 188,7\,\text{м}

Округлим до 190 метров.

✅ Ответ

Длина волны, на которую настроен колебательный контур, составляет примерно 190 м.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдём ёмкость конденсатора

Шаг 2: Найдём собственную частоту контура

Шаг 3: Переведём в длину волны

✅ Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика