Аэростат поднимается вертикально с постоянной скоростью v1=10 м/с. В тот момент, когда его кабина находилась на высоте H=80 м, из неё вертикально вверх бросили камень со скоростью v2=20 м/с относительно аэростата. Найти максимальную высоту, на которую поднялся камень над поверхностью земли, и скорость камня в момент его встречи с кабиной.

Скорость камня относительно земли в момент броска равна сумме скорости аэростата и скорости броска:

Высота камня относительно земли через время $t$:

При $g=10\ \text{м/с}^2$:

Максимальная высота достигается, когда скорость камня станет равной нулю:

Тогда

Теперь найдём момент встречи с кабиной. Кабина движется вверх равномерно:

Для камня:

При встрече их высоты равны:

Кроме начального момента $t=0$, встреча произойдёт через

Скорость камня в этот момент:

Минус означает, что камень движется вниз.

Ответ:

То есть при встрече с кабиной камень имеет скорость $10\ \text{м/с}$, направленную вертикально вниз относительно земли. Относительно кабины его скорость направлена вниз и равна $20\ \text{м/с}$.