1. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 60 градусов. Показатель преломления первой среды равен 1,5. Найдите угол, под которым преломленный луч выходит из второй среды, если показатель преломления второй среды равен 1,2. 2. Луч света падает на поверхность стекла под углом 30 градусов к нормали. Найдите угол, под которым будет преломлен луч, если показатель преломления стекла равен 1,5. 3. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 45 градусов. Показатель преломления первой среды равен 1,3. Найдите угол преломления луча во второй среде.

1. Используем закон преломления света:

[
n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta
]

где (\alpha=60^\circ), (n_1=1{,}5), (n_2=1{,}2).

[
\sin\beta=\frac{n_1\sin\alpha}{n_2}
=\frac{1{,}5\cdot\sin60^\circ}{1{,}2}
=\frac{1{,}5\cdot0{,}866}{1{,}2}
\approx1{,}08
]

Получилось значение больше 1, а синус угла не может быть больше 1. Значит, преломлённого луча во второй среде не будет: происходит полное внутреннее отражение.

Проверим: предельный угол равен

[
\alpha_{\text{пр}}=\arcsin\frac{n_2}{n_1}
=\arcsin\frac{1{,}2}{1{,}5}
=\arcsin0{,}8
\approx53{,}1^\circ
]

Так как угол падения (60^\circ) больше предельного угла (53{,}1^\circ), луч полностью отражается обратно в первую среду.

Ответ: преломлённый луч из второй среды не выходит, наблюдается полное внутреннее отражение.

2. Луч переходит из воздуха в стекло, поэтому принимаем показатель преломления воздуха равным (n_1\approx1). По закону преломления:

[
n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta
]

[
1\cdot\sin30^\circ=1{,}5\sin\beta
]

[
\sin\beta=\frac{\sin30^\circ}{1{,}5}
=\frac{0{,}5}{1{,}5}
=\frac13
]

[
\beta=\arcsin\frac13\approx19{,}5^\circ
]

Ответ: угол преломления примерно равен (19{,}5^\circ).

3. Для нахождения угла преломления необходимо знать показатели преломления обеих сред:

[
n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta
]

Из условия известны только угол падения (\alpha=45^\circ) и показатель преломления первой среды (n_1=1{,}3). Показатель преломления второй среды (n_2) не указан, поэтому численно определить угол преломления невозможно.

Общая формула для ответа:

[
\beta=\arcsin\left(\frac{1{,}3\sin45^\circ}{n_2}\right)
]

Ответ: данных недостаточно, так как не указан показатель преломления второй среды.