До какой высоты следует налить жидкость в прямоугольный сосуд с квадратным дном, чтобы силы

Ответы на вопрос

Отвечает Авдеев Тима.

Пусть высота столба жидкости в сосуде равна $h$ , а сторона квадратного основания — $a$ .

Рассмотрим силы давления жидкости на дно и на боковые стенки.

Давление жидкости на глубине $h$ определяется формулой:

p=\rho gh

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения.

На дне давление одинаково во всех точках, поэтому сила давления равна:

F_{\text{дно}}=pS

Площадь дна:

S=a^2

Следовательно:

F_{\text{дно}}=\rho gh a^2

На вертикальную стенку давление меняется от нуля у поверхности жидкости до $\rho gh$ у дна. Среднее давление на стенку равно:

p_{\text{ср}}=\frac{\rho gh}{2}

Площадь одной боковой стенки:

S_1=ah

Сила давления на одну стенку:

F_1=p_{\text{ср}}S_1

F_1=\frac{\rho gh}{2}\cdot ah

F_1=\frac{1}{2}\rho ga h^2

У сосуда четыре боковые стенки, поэтому общая сила давления на них:

F_{\text{бок}}=4F_1

F_{\text{бок}}=4\cdot\frac{1}{2}\rho ga h^2

F_{\text{бок}}=2\rho ga h^2

По условию:

F_{\text{дно}}=F_{\text{бок}}

То есть:

\rho gh a^2=2\rho ga h^2

Сокращаем общие множители $\rho$ , $g$ и $a$ :

ha=2h^2

Так как $h\neq0$ , делим на $h$ :

a=2h

Отсюда:

\boxed{h=\frac{a}{2}}

Следовательно, жидкость нужно налить на высоту, равную половине длины стороны квадратного основания сосуда.

Ответы на вопрос