Относительная молекулярная масса газа равна 17, отношение теплоёмкостей Cp/Cv = 1,33. Вычислите по этим данным удельные теплоёмкости Cp и Cv.

Дано:

• Относительная молекулярная масса газа: $M_r=17$

• Отношение теплоёмкостей: $\dfrac{C_p}{C_v}=1{,}33$

• Универсальная газовая постоянная: $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти: удельные теплоёмкости $C_p$ и $C_v$.

Решение

1. Определим молярную массу газа.

Молярная масса численно равна относительной молекулярной массе, выраженной в г/моль:

2. Используем уравнение Майера.

Для идеального газа связь между удельными теплоёмкостями при постоянном давлении и постоянном объёме выражается формулой:

По условию задачи:

Отсюда:

3. Найдём удельную теплоёмкость при постоянном объёме $C_v$.

Подставим выражение для $C_p$ в уравнение Майера:

Приведём подобные слагаемые:

Следовательно:

4. Найдём удельную теплоёмкость при постоянном давлении $C_p$.

Используем соотношение:

Подставим найденное значение:

Ответ

Удельные теплоёмкости газа равны:

Таким образом, удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объёме. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении часть подводимой теплоты расходуется не только на увеличение внутренней энергии, но и на совершение работы по расширению газа.