Какая часть речи - "ОБО"?

Слово "обо" — это предлог. Более точно, это одна из форм предлога "о".

Предлог "обо" используется перед словами, которые начинаются с гласной "а", "о", "у", "и", "э", особенно если после этой гласной сразу идёт ещё одна гласная или труднопроизносимое сочетание звуков. Это делается для облегчения произношения и звучания фразы.

Примеры:

• обо мне (а не "о мне")

• обо всём (а не "о всём")

• обо всех (а не "о всех")

Таким образом, "обо" — это вариант предлога "о", используемый по фонетическим причинам. Синтаксически он остаётся предлогом и служит для связи с существительным или местоимением, указывая на тему речи, мысли и т. д.