Как писать: тягосТный или тягосный?

Правильное написание — тягосный.

Это слово происходит от корня «тягос», который означает «тяжёлый, тяжкий», и имеет прилагательное «тягосный» с суффиксом -н- в конце. В русском языке нет формы «тягосТный».

Подобные слова с суффиксом -н- в русском языке обычно не меняются, и «тягосный» является исключением из возможных вариантов.