Чем проверить слово вежлИво

Правильно: ве́жливо (ударение на ве́-), а не вежли́во.

Чем “проверить”:

1. Это наречие образовано от прилагательного ве́жливый → пишется через И по правилу: в суффиксах -лив-, -чив- всегда пишется И (вежливый, вежливо, вежливость; застенчивый, заботливый). Здесь ничего «проверять» подбором однокоренных слов не требуется — работает орфографическое правило о суффиксе.

2. Ударение подтверждается формами основы: ве́жливый, ве́жлива, ве́жливы, ве́жливость — везде ударение на первом слоге.

Итого: ориентируйтесь на базовое прилагательное ве́жливый и правило про суффикс -лив- → пишем ве́жливо.