Какая буква стоит в приставке (и или е) в словах предорожный, приморский, прибрежный?

Коротко: во всех трёх — И, то есть пишется приставка при-.

Почему так: при- употребляется в значении близости, примыкания, нахождения «у, возле» (а пре- — это либо «очень», либо значение пере-: «через, по-другому»).
Все ваши слова обозначают расположение «у чего-то»:

• придорожный — находящийся при дороге (возле дороги); форма предорожный неверна.

• приморский — находящийся при море (у моря).

• прибрежный — находящийся при берегу (у берега).

Итоговые написания: придорожный, приморский, прибрежный.