Наклонясь (что это за часть речи?) и какое время?

«Наклонясь» — это деепричастие (возвратное), образованное от глагола «наклоняться»; вид — несовершенный. По времени — это деепричастие настоящего времени (обозначает действие, одновременное с действием сказуемого: Наклонясь к столу, он что-то пишет).

Близкая по смыслу и полностью нормативная форма — «наклоняясь» (тоже деепричастие наст. времени, несов. вида). Для совершенного вида, выражающего предшествование, будет форма «наклонившись».