Родственное слово - мышинально.

Скорее всего, имелось в виду «машинально», а не «мышинально».
Машинально — это наречие от прилагательного машинальный, образованного от существительного машина (корень машин-).

Родственные (однокоренные) слова:
машина, машинка, машинный, машинальный, машинально, машинность, машинист, машинистка, машиностроение, машиностроитель, машиностроительный, машинописец, машинопись и др.

Если же речь шла о слове «мышь», то родственные к нему: мышь, мышиный, по-мышиному, мышонок, мышиная и т. п.
Форма «мышинально» в норме русского языка не употребляется.