А) Прочитай. Объясни, как ты понимаешь эти выражения. Есть ли среди них синонимичные? - Отвечать головой. - Вбить в голову. - Ходить на голове. - Иметь голову на плечах. - Светлая голова. - Ветер в голове. - Дырявая голова. - Без царя в голове. - Сломя голову. - Прийти с повинной головой. - С головой погрузиться.

Как понимаю каждое выражение — по порядку, с короткими примерами, а в конце отмечу, что здесь может считаться синонимами или близкими по смыслу.

• Отвечать головой. Лично и полностью отвечать за результат, «поставить на кон собственную шкуру».
  «Обещаю, всё будет готово — головой отвечаю».

• Вбить в голову. Настойчиво внушить, заставить прочно запомнить.
  «Учитель наконец вбил ему в голову таблицу умножения».

• Ходить на голове. Безобразничать, буянить, вести себя крайне шумно и беспорядочно.
  «Родителей нет дома — дети на голове ходят».

• Иметь голову на плечах. Быть рассудительным и практичным, уметь трезво мыслить и принимать взвешенные решения.
  «Она не полезла в сомнительную авантюру — голова на плечах».

• Светлая голова. Очень умный, сообразительный человек. Похвала интеллекту.
  «Наш инженер — светлая голова: за вечер нашёл решение».

• Ветер в голове. Легкомыслие, несерьёзность, непостоянство.
  «Ему бы думать о деле, а у него всё ветер в голове».

• Дырявая голова. Забывчивость, рассеянность: ничего не держится в памяти.
  «Опять ключи забыла — дырявая голова!»

• Без царя в голове. Отсутствие внутренних тормозов и здравого смысла; поступать как попало, часто дерзко и бесшабашно.
  «Парень лихой, но без царя в голове — связался бы с кем попало».

• Сломя голову. Очень быстро, стремглав, не разбирая дороги.
  «Сломя голову понёсся на вокзал».

• Прийти с повинной головой. Добровольно признаться в содеянном, явиться с признанием вины.
  «После долгих колебаний он пришёл с повинной головой».

• С головой погрузиться. Полностью увлечься чем-то, уйти в дело целиком.
  «С головой погрузилась в проект и пропала из чатов».

Что тут синонимично или близко:

• Похвала уму/рассудительности: «светлая голова» и «иметь голову на плечах» — близкие, но не тождественные: первое — про высокий интеллект, второе — про практический здравый смысл.

• Легкомыслие/несдержанность: «ветер в голове» и «без царя в голове» — близкие; второе обычно жёстче и про отсутствие внутренних правил. Частично к этой группе по ситуации примыкает «ходить на голове» (про поведение), но это скорее про шумный беспорядок здесь-и-сейчас, а не черту характера.

• Остальные выражения — не синонимичны в этой подборке: «отвечать головой» (личная ответственность), «вбить в голову» (жёстко научить/внушить), «дырявая голова» (забывчивость), «сломя голову» (скорость/поспешность), «прийти с повинной головой» (признаться), «с головой погрузиться» (полная вовлечённость).