Какой падеж у прилагательного "острый"?

Форма «острый» — это именительный падеж, мужской род, единственное число.

Важно: у прилагательных мужского рода в единственном числе форма винительного падежа при неодушевлённом существительном совпадает с именительным, поэтому «острый» может выступать и как винительный (например: взять острый нож).

Для наглядности:

• Р.п.: острого

• Д.п.: острому

• Т.п.: острым

• П.п.: (об) остром

Ещё есть краткая форма — остёр (например: перец остёр).