Могут ли быть односоставные предложения распространёнными, а двусоставные — нераспространёнными?

Да, могут.

Почему так: “Распространённость”/“нераспространённость” зависит не от того, односоставное предложение или двусоставное, а от наличия/отсутствия второстепенных членов (определений, дополнений, обстоятельств). Если к грамматической основе что-то «прирастает», предложение считается распространённым; если есть только главные члены — нераспространённым.

Односоставные могут быть распространёнными:

• Определённо-личное: Люблю холодные рассветы у моря. — есть дополнение (рассветы) и определение (холодные), обстоятельство (у моря).

• Неопределённо-личное: Вечером позвонили из школы. — обстоятельство (вечером), дополнение (из школы).

• Безличное: Мне не спится в душной комнате. — дополнение (мне), обстоятельство (в душной комнате).

• Назывное: Тёплый вечер на набережной. — определение (тёплый), обстоятельство (на набережной).

Двусоставные могут быть нераспространёнными:

• Дождь идёт. — только подлежащее и сказуемое.

• Листья желтеют. — также только два главных члена.

• Дверь закрыта. — двусоставное с составным именным сказуемым, без второстепенных членов.

• Я живу. — подлежащее + сказуемое, ничего лишнего.

Полезные нюансы:

• Обращения (Мама, послушай), вводные слова (кажется,, по-моему), междометия и частицы не делают предложение распространённым, потому что не являются членами предложения.

• Наличие однородных второстепенных членов (например: Люблю утренний кофе и долгие прогулки) всё равно даёт распространённость.

Итог простой: односоставность/двусоставность — это про тип грамматической основы, а распространённость — про то, есть ли при ней второстепенные члены. Поэтому сочетания из вопроса не просто возможны, а встречаются постоянно.