Веточка и веточки какой корень

Корень в обоих словах — вет-.

Разбор:

• вет-очк-а — «веточка»: корень вет- (как в слове «ветка», «ветвь»), суффикс уменьшительности -очк-, окончание -а.

• вет-очк-и — «веточки»: тот же корень вет-, суффикс -очк-, окончание -и (формы мн. ч. или р. п. ед. ч. — по контексту).

Почему именно вет-: слово «веточка» образовано от «ветка» (родственное «ветвь»), где -к- — словообразовательный суффикс, а не часть корня. Поэтому корень не ветк-, а именно вет-.