Общественно - почему две НН?

Потому что «общественно» — это наречие, образованное от прилагательного «общественный». В прилагательном пишутся две Н (НН) по правилу о суффиксе -ЕНН-: обществ-енн-ый (от существительного «общество»).
А наречия на -о/-е сохраняют то же количество Н, что и в производящем прилагательном/причастии. Поэтому: общественный → общественно — в обоих случаях НН.

Для наглядности:

• временный → временно — НН сохраняется;

• ветреный → ветрено — одна Н (исключение «ветреный»), но безветренный → безветренно — НН.

Итак, в «общественно» две Н, потому что базовое слово «общественный» имеет суффикс -ЕНН-, а наречие унаследовало эту орфографию.