Слово "живя" - это какая часть речи?

Слово "живя" является деепричастием. Деепричастие — это форма глагола, которая обозначает действие, совершаемое одновременно с основным действием, или объясняет, как совершается основное действие.

Деепричастие "живя" образовано от глагола "жить" и указывает на процесс жизни, который происходит параллельно с другим действием. Например, в предложении: "Он, живя в деревне, не забывал о своих друзьях", деепричастие "живя" указывает на то, что действие жизни происходило одновременно с действием, описанным в главной части предложения.