В каком предложении НЕ со словом пишется раздельно? Она (не)взлюбила его с самого начала совместной работы. Это было (не)правильное, хотя и быстрое решение. Вовремя (не)отправленное письмо лежало на столе. Заменить разболевшегося механика оказалось (не)кем.

Правильный ответ — "Она (не)взлюбила его с самого начала совместной работы."

В этом предложении "не" пишется слитно, потому что слово "взлюбила" является глаголом, а в сочетаниях с глаголами "не" обычно пишется слитно, если оно образует единое целое с глаголом. В остальных предложениях "не" пишется раздельно: "неправильное" — прилагательное с отрицанием, "неотправленное" — причастие с "не", "некем" — местоимение с "не".