Может ли быть именем собственным прилагательное?

Коротко: да, может.

Подробно:

1. Как часть собственного имени.
   Прилагательные нередко входят в состав названий и пишутся с прописной: Красная площадь, Белое море, Северный Ледовитый океан, Большой театр, Малый театр, Нижний Новгород, Большая Никитская улица. Если опускается родовое слово, прилагательное может употребляться самостоятельно, но остаётся именем собственным: «идём в Большой», «встретимся на Красной».

2. Самостоятельно — когда прилагательное субстантивируется и закрепляется как имя.
   Это бывает в:

• фамилиях и прозвищах: Толстой, Белый, Горький, Рыжий;

• географических названиях: Белая (река), Великая (река), Красное/Новое (село, посёлок);

• названиях учреждений, компаний, брендов и объектов: Южный (рынок/ТЦ), Красное & Белое;

• названиях произведений: «Красное и чёрное» — оба слова прилагательные, но это официальное имя книги.

3. Что происходит грамматически.
   Форма остаётся прилагательной (склоняется как прилагательное), но функция — номинативная: называет уникальный объект. Род и падеж зависят от подразумеваемого рода: в Белой (реке), у Большого (театра), из Красного (села).

4. Орфография.
   Если прилагательное — часть собственного имени или само стало именем собственным, оно пишется с прописной. В географических названиях типа Белое море, Красное море обычно с прописной пишутся и прилагательное, и существительное. Слова типа «город», «река», если стоят перед названием и не входят в официальное имя, пишутся со строчной: город Красный Сулин, река Белая.

Важно не путать: прилагательное красное в «красное платье» — нарицательное; то же слово с прописной и в роли названия (Красное) — уже имя собственное.