Исправить ошибки в деепричастиях: 1. Заканчивая чертеж, у меня сломался карандаш. 2. Прочитав рассказ, он показался мне слишком грустным. 3. Возвращаясь домой, шел дождь. 4. Кое-кто из детей, занявшись рисованием, не хотел идти на обед. 5. Подходя к дому, у меня выпал зонт.

Главное правило: деепричастный оборот обозначает добавочное действие того же субъекта, что и сказуемое. Если «делает» не одно и то же лицо/предмет — оборот нужно перестроить.

1. Было: «Заканчивая чертёж, у меня сломался карандаш.»
   Правильно: «Заканчивая чертёж, я сломал карандаш.»
   (Допустим и вариант без деепричастия: «Когда я заканчивал чертёж, у меня сломался карандаш.»)

2. Было: «Прочитав рассказ, он показался мне слишком грустным.»
   Правильно: «Прочитав рассказ, я посчитал его слишком грустным.»
   (Или: «Когда я прочитал рассказ, он показался мне слишком грустным.»)

3. Было: «Возвращаясь домой, шёл дождь.»
   Правильно: «Возвращаясь домой, я попал под дождь.»
   (Или: «Когда я возвращался домой, шёл дождь.»)

4. Было: «Кое-кто из детей, занявшись рисованием, не хотел идти на обед.»
   Ошибки нет: субъект «кое-кто из детей» совпадает с деятелем в обороте. Возможен стилистический вариант: «Некоторые дети, занявшись рисованием, не хотели идти на обед.»

5. Было: «Подходя к дому, у меня выпал зонт.»
   Правильно: «Подходя к дому, я уронил зонт.»
   (Или: «Когда я подходил к дому, у меня выпал зонт.»)