А платье — это несклоняемое существительное?

Нет. «Платье» — склоняемое существительное среднего рода, 2-го склонения. Склоняется по падежам и числам:

Ед. число:
имен. — платье
род. — платья
дат. — платью
вин. — платье
твор. — платьем
предл. — о платье

Мн. число:
имен. — платья
род. — платьев
дат. — платьям
вин. — платья
твор. — платьями
предл. — о платьях

Примеры:
— «Купила платье» (В. п.).
— «Нет красивого платья» (Р. п.).
— «Радуюсь платьям на витрине» (Д. п., мн. ч.).

Несклоняемыми обычно бывают заимствованные существительные типа «пальто», «какао», «меню» — к «платье» это не относится.