Гусь и гусеница - это однокоренные слова?

Коротко: нет, «гусь» и «гусеница» не однокоренные.

Чуть подробнее. «Гусеница» — слово общеславянское и восходит не к «гусю», а к праславянскому *ǫs- ‘ус, волосок’. Буквально это «усатая, волосатая (личинка)»; начальное «г-» появилось позднее по аналогии/влиянию соседних форм и не связано с «гусем». Отсюда и школьные толкования вроде «покрытая усами». +2Викисловарь+2

«Гусь» же — другое слово и другая семья: оно родственно общеиндоевропейскому названию птицы (ср. нем. Gans, лат. anser и т. п.). С «гусеницей» его не связывает ни происхождение, ни смысл. Совпадение начальных звуков «гус-» здесь случайное.