Как правильно: "лазать" или "лазить"?

Оба варианта литературные и нормативные: и «лазать», и «лазить». Это два равноправных несовершенных глагола со значением многократного/привычного передвижения, связанного с лезаньем («дети любят ___ по деревьям» — подставляются оба без ошибки).

Нюансы употребления и стилистики
• «Лазать» — чаще про реальное физическое перемещение по чему-то: по деревьям, скалам, крышам, подвалам. Стилистически нейтрально в этом значении.
• «Лазить» годится и для физического смысла, и для разговорного переносного «рыться, соваться»: «лазить по карманам», «лазить в чужом телефоне». В таком переносном значении обычно выбирают именно «лазить», а «лазать» там звучит непривычно.
• В речи «лазить» многие воспринимают как более разговорное, но в пределах нормы.

Спряжение и формы (полезно для проверки на слух)
• лазать: я лазаю, ты лазаешь, он лазаeт; прош. вр. — лаза́л, лаза́ла.
• лазить: я ла́жу (не *«лазю» и не *«лазию»), ты ла́зишь, он ла́зит; прош. вр. — ла́зил, ла́зила.
Ударение в обеих основах на первый слог: ла́зать, ла́зить.

Связанные формы и пары
• Однонаправленное действие — «лезть» (он ле́зет на крышу).
• Совершенный вид с оттенком «побыть где-то, ползанятьcя» — «полазать/полазить» (мы немного полазили по скалам).
• Для результата — «залезть/вылезть/слезть» и т. п.

Итого: с точки зрения нормы правильны оба: «лазать» и «лазить». Выбор зависит от контекста: для реального карабканья — любые; для значения «рыться/соваться» — обычно «лазить».