Как написать: как бы я не старалась не смотреть

Правильно: «Как бы я ни старалась не смотреть…»

Пояснение:

• В уступительных придаточных после слов как, сколько, что, какой с частицей бы пишется ни: как бы ни старался, сколько бы ни ждал и т. п. Поэтому старалась требует ни, а не не.

• Перед инфинитивом смотреть отрицание обычное, поэтому не смотреть пишется с не.

Примеры для наглядности:

• Как бы я ни старалась не смотреть, глаза всё равно сами тянутся туда.

• Как бы я ни старалась, не смотреть на это невозможно.

Если вы хотите отрицать не взгляд, а именно результат усилий, возможна другая конструкция: Как бы я ни старалась, смотреть всё равно хочется. Но в вашем варианте с запретом на действие верно именно: «Как бы я ни старалась не смотреть…»